拓扑序的软对称性

(2+1)D 拓扑序具有由群 $\text{Aut}(\mathcal{C})$ 给出的涌现对称性，该群由描述任意子的模张量范畴 $\mathcal{C}$ 的辫张量自等价构成。在本文中，我们讨论了 $\text{Aut}(\mathcal{C})$ 中存在既不置换任意子也不与任何对称性分数化相关联、但仍非平凡的元素的情况，我们将其称为软对称性。我们指出，可以通过用一类无法通过其环面配分函数区分的规范 SPT 态进行修饰，来构造对应于此类奇异对称性作用的拓扑缺陷。这为 Davydov 关于软辫张量自等价的工作提供了物理解释。这对有隙边界的分类、不可逆自发对称性破缺以及对称性富集拓扑物态的一般分类具有重要意义。我们还在更高维度中展示了类似现象，例如规范群为四元数群 $Q_8$ 的 (3+1)D 规范理论。