任意子凝聚与张量范畴

我们不研究具体模型中的任意子凝聚，而是采取抽象方法。假设一个形成模张量范畴 $\mathcal{D}$ 的任意子系统是通过另一个任意子系统（即另一个模张量范畴 $\mathcal{C}$）的任意子凝聚获得的。通过自举分析，我们从自然的物理要求推导出 $\mathcal{C}$ 与 $\mathcal{D}$ 之间的关系。结果表明，$\mathcal{D}$ 的张量单位可识别为 $\mathcal{C}$ 中的一个连通交换可分代数 $A$。模张量范畴 $\mathcal{D}$ 由所有解禁闭粒子组成，并可识别为 $\mathcal{C}$ 中局部 $A$-模的范畴。如果这种凝聚发生在 $\mathcal{C}$ 相中的一个二维区域，则它还会在 $\mathcal{C}$ 相和 $\mathcal{D}$ 相之间产生一个一维有隙域壁。禁闭和解禁闭粒子积聚在壁上，形成一个融合范畴，该范畴正是 $\mathcal{C}$ 中右 $A$-模的范畴。我们还考虑局限于一维线的凝聚。我们展示了如何从物理宏观数据确定代数 $A$。我们提供了环面码模型、Kitaev 量子对偶模型、Levin-Wen 类型格点模型以及一些手性拓扑相中任意子凝聚的实例。最后，我们简要讨论了二维拓扑相之间的 Witt 等价性。本文还附带了发表于 [Nucl. Phys. B 886 (2014) 436-482] 的原文"任意子凝聚与张量范畴"的勘误和附录。