Vlasov-Poisson 系统的小数据解与矢量场方法
偏微分方程分析
2015-04-10 v1
摘要
本文旨在展示如何将 Klainerman 的矢量场方法适配于输运方程的研究。在说明了自由输运算子的该方法后，我们将矢量场方法应用于三维或更高维的 Vlasov-Poisson 系统。主要结果是在某些小性假设下，获得了最优衰减估计以及与自由输运算子守恒律相关的对易场的全局界传播。此前 Hwang、Rendall 和 Vel\'azquez 利用特征线法已获得类似的衰减估计，但此处呈现的结果是首批包含对易场全局界和最优空间衰减估计的结果。在四维或更高维中，仅需使用与自由输运算子对易的标准矢量场；而在三维中，衰减率使得这些矢量场会产生对数损失。相反，我们构造了修正矢量场，其修正依赖于解本身。本文基于对易矢量场和守恒律的方法，原则上适用于广泛的系统，包括 Einstein-Vlasov 系统和 Vlasov-Nordstr"om 系统。
引用
@article{arxiv.1504.02195,
title = {Small data solutions of the Vlasov-Poisson system and the vector field method},
author = {Jacques Smulevici},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.02195},
year = {2015}
}