二维 Nijenhuis 算子的奇异性

Nijenhuis 算子 $L$ 是光滑流形 $M$ 上的 $(1,1)$-张量场，其 Nijenhuis 挠率 ${ \mathcal N_L}$ 为零。在每一点 $x\in M$ 处，$L(x)$ 的代数类型由其若尔当标准形刻画。在本文中，我们研究当二维 Nijenhuis 算子在奇异点处其迹具有非零微分时此类算子的奇异性。对此类奇异性的一种描述归结为研究某个函数的光滑性，该函数是一个依赖于 $L$ 的行列式偏导数的分式。我们完全描述了一些特殊函数类的奇异性。我们还获得了 Nijenhuis 算子及其奇异性的一些有趣例子。