Nijenhuis 几何 II：左对称代数与 Nijenhuis 算子的线性化问题
微分几何
2020-12-07 v3
摘要
端射场 若其 Nijenhuis 挠率消失，则称为 Nijenhuis 算子。本工作中我们研究 的一类特定奇点，称为标量型点。我们证明此类点处的切空间具有自然的左对称代数（亦称 pre-Lie 或 Vinberg-Kozul 代数）结构。遵循 Weinstein 关于 Poisson 结构线性化的方法，我们提出 Nijenhuis 算子的线性化问题，并给出以非退化左对称代数表述的答案。特别地，在二维情形，我们给出了光滑范畴下非退化左对称代数的分类，以及在解析范畴下（有一些小缺口）的分类。解析与光滑这两种情形有所不同。我们还得到了二维实左对称代数的完全分类，这本身可能是一个有趣的结果。本工作是始于 arXiv:1903.04603 的 Nijenhuis 几何系列论文的第二部分。
引用
@article{arxiv.1903.06411,
title = {Nijenhuis geometry II: Left-symmetric algebras and linearization problem for Nijenhuis operators},
author = {Andrey Yu. Konyaev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.06411},
year = {2020}
}