可平行化近复流形上 Nijenhuis 张量的秩

我们通过 Nijenhuis 张量的秩来研究可平行化流形上的近复结构。首先，我们展示此类秩的计算如何被化简为寻找底层流形上满足一阶偏微分方程组的光滑函数。在特定流形上，我们找到了显式解。随后我们计算了近复结构曲线上的 Nijenhuis 张量，表明其秩的可能跳跃除下半连续性外不受约束。最后，我们聚焦于 $6$-nilmanifold 及相关的李代数。我们分类了哪些 $6$ 维、幂零、实李代数容许其 Nijenhuis 张量具有给定秩的近复结构，并推导出 $6$-nilmanifold 上左不变结构的相应分类。我们还得到了作为完全可解李群商得到的任意维 solvmanifold 上左不变近复结构的 Nijenhuis 张量秩的拓扑上界。我们的结果辅以大量例子。