Leibniz 代数何时为 Nijenhuis 代数？
环与代数
2024-06-18 v3 数学物理
微分几何
math.MP
摘要
Leibniz 代数可视为 Lie 代数的“非交换”类比。Cariñena、Grabowski 和 Marmo 在 [J. Phys. A: Math. Gen. 37(2004)] 中引入的 Leibniz 代数上的 Nijenhuis 算子是挠率消失的 (1, 1)-张量。近来，Tang 和 Sheng 在 [J. Noncommut. Geom. 16(2022)] 中通过双绕 Leibniz 代数的扭转理论引入了三角 Leibniz 双代数。本文发现 Leibniz 代数与 Nijenhuis 算子密切相关，并证明了一个三角辛 Leibniz 双代数连同对偶三角结构必然具有 Nijenhuis 算子，这使得从 Leibniz 代数的角度研究 Nijenhuis 算子的应用成为可能。同时，我们利用经典 -矩阵的张量形式重新得到了经典的 Leibniz Yang-Baxter 方程。最后我们给出了低维三角 Leibniz 双代数的分类。
引用
@article{arxiv.2310.14267,
title = {When Leibniz algebras are Nijenhuis?},
author = {Haiying Li and Tianshui Ma and Shuanhong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.14267},
year = {2024}
}