等价 Nijenhuis Lie 代数：经典 Lie 论结构的扩展
环与代数
2026-05-12 v2
摘要
我们发展了等价 Nijenhuis Lie 代数 (ENL 代数) 的理论，即配备 Nijenhuis 算子且满足关于伴随表示的等价性条件的 Lie 代数。这一兼容性条件使经典 Lie 双代数构造自然地扩展到具有算子的设置中。在此框架内，我们定义 ENL 双代数并建立相关的匹配对、Manin 三元组和 Drinfel'd 双体的概念。我们表明，边界 ENL 双代数由满足等价经典 Yang-Baxter 方程的 EN -矩阵刻画。我们进一步引入 EN 相对 Rota-Baxter 算子，证明它们提供了此类 -矩阵的操作论实现，导致后代 ENL 代数以及在半直积 ENL 代数上经典 Yang-Baxter 方程的解。最终，在二次情况下，这一构造恢复了权重为零的 Rota-Baxter 算子。最后，我们将 EN 框架扩展到 pre-Lie 代数，证明 pre-ENL 代数自然诱导相关的 ENL 结构。
引用
@article{arxiv.2601.19689,
title = {Equivariant Nijenhuis Lie Algebras: Extensions to Classical Lie-Theoretic Structures},
author = {Shuai Hou and Zohreh Ravanpak and Yunhe Sheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.19689},
year = {2026}
}
备注
30 pages