Banach齐次空间上的Nijenhuis算子

对于BanachLie 群 $G$ 和嵌入的Lie 子群 $K$，我们考虑齐次Banach 流形 $\mathcal M=G/K$。在此背景下，我们建立了作用在 $Lie(G)$ 上的有界算子 $N$ 定义齐次向量丛映射 $\mathcal N:T\mathcal M\to T\mathcal M$ 的最一般条件。特别是，我们的考虑扩展了该领域的所有先前设置，尤其适用于 $Lie(K)$ 在 $Lie(G)$ 中未被补齐的情况。我们展示了对于由合法有界算子 $N$ 在 $Lie(G)$ 上定义的齐次向量丛映射 $\mathcal N:T\mathcal M\to T\mathcal M$，其Nijenhuis 挠力为零，当且仅当 $N$ 的Nijenhuis 挠力的值位于 $Lie(K)$ 中。作为应用，我们考虑由合法有界算子 $J$ 诱导的几乎复结构 $\mathcal J$ 在 $\mathcal M$ 上的可积性问题，并给出一种以 $Lie(G)$ 的复化空间的某些子空间（而非 $J$ 的复化扩张的特征子空间）来表征可积性的方法。