Banach 纤维丛上的 Nijenhuis 算子

在无限维 Banach 框架下，我们考虑一般的光滑 Banach 纤维丛 $\tau:M\to M_0$ 以及 $(1,1)$-张量 $N:TM\to TM$，它们在显然的意义上可投影到 $M_0$ 上的 Nijenhuis 算子 $N_0:TM_0\to TM_0$。我们证明 $N_0$ 的 Nijenhuis 挠率为零等价于 $N$ 的 Nijenhuis 挠率仅取垂直值，即取值于 $\ker(T\tau)$。我们还推导了（实）Banach 流形上几乎复结构的一些推论。作为典范例子，我们在 Banach 范畴中定义了 Nijenhuis 算子 $N_0$ 的切提升 $d_T(N_0):TT M_0\to TT M_0$，并证明它们对于典范纤维丛 $\tau_{M_0}:TM_0\to M_0$ 自动可投影。最后，我们讨论了 Banach 齐性流形 $\tau:G\to G/K$ 的可投影性，该流形近期被一些作者研究过。