由量子仿射代数导出的单链根系

设 $U_q'(\mathfrak{g})$ 为带不定元 $q$ 的量子仿射代数，令 $\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$ 为有限维可积 $U_q'(\mathfrak{g})$-模的范畴。我们将 Hernandez-Leclerc 引入的 $\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$ 的幺半子范畴记为 $\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}^0$。本文以自然方式将每个量子仿射代数 $U_q'(\mathfrak{g})$ 联系于一个单链有限型根系，并证明 $\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$ 与 $\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}^0$ 的块分解由该根系所关联的格参数化。我们首先利用作者前文引入的不变量 $\Lambda^\infty$，从 $\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$（相应地，$\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}^0$）的简单模出发定义某一阿贝尔群 $\mathcal{W}$（相应地，$\mathcal{W}_0$）。群 $\mathcal{W}$ 与 $\mathcal{W}_0$ 分别具有由 $\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}$ 与 $\mathscr{C}_{\mathfrak{g}}^0$ 中的基本表示所决定的子集 $\Delta$ 与 $\Delta_0$。我们证明对 $( \mathbb{R} \otimes_\mathbb{Z} \mathcal{W}_0, \Delta_0)$ 是一个不可约单链有限型根系，且对 $( \mathbb{R} \otimes_\mathbb{Z} \mathcal{W}, \Delta)$ 作为根系同构于 $( \mathbb{R} \otimes_\mathbb{Z} \mathcal{W}_0, \Delta_0)$ 的无限重直和。