量子仿射代数模范畴的 PBW 理论方法

设 $U_q'(\mathfrak{g})$ 为无扭仿射 ADE 型量子仿射代数，$\mathcal{C}^0_{\mathfrak{g}}$ 为 Hernandez-Leclerc 范畴。对于 $\mathcal{C}^0_{\mathfrak{g}}$ 中的对偶数据 $\mathcal{D}$，记 $\mathcal{F}_{\mathcal{D}}$ 为量子仿射 Weyl-Schur 对偶函子。我们给出对偶数据 $\mathcal{D}$ 使函子 $\mathcal{F}_{\mathcal{D}}$ 将单模映为单模的充分条件。随后我们引入 $\mathcal{C}^0_{\mathfrak{g}}$ 中尖点模（cuspidal modules）的概念，并证明 $\mathcal{C}^0_{\mathfrak{g}}$ 中所有单模均可构造为尖点模有序张量积的头部。