有限根系与单李代数的正则分解

设$\mathfrak{g}$是特征为0的代数闭域上的有限维单李代数。本文分类了$\mathfrak{g}$及其不可约根系$\Delta$的所有正则分解。正则分解是指分解$\mathfrak{g} = \mathfrak{g}_1 \oplus \dots \oplus \mathfrak{g}_m$，其中每个$\mathfrak{g}_i$和$\mathfrak{g}_i \oplus \mathfrak{g}_j$都是正则子代数。这样的分解诱导了相应根系的划分，即$\Delta = \Delta_1 \sqcup \dots \sqcup \Delta_m$，使得所有$\Delta_i$和$\Delta_i \sqcup \Delta_j$都是闭的。$m=2$时$\Delta$的划分此前已知。本文证明$m \ge 3$的情况仅可能出现在$A_n$型系统中，并用$(n+1)$的$m$-划分描述了所有此类划分。这些结果随后被推广到$\mathfrak{g}$的正则分解的分类。