基于残差单元的梯度增强PINN用于求解变系数方程的正向-逆问题
高能物理 - 理论
2025-04-29 v2
摘要
Physics-informed neural network (PINN) 是一种新兴且强大的方法，用于求解偏微分方程 (PDE) 的正向与逆问题，甚至可从有限样本数据出发求解。变系数 PDE 模拟真实世界现象，具有重要的物理意义和研究价值。本文提出了一种梯度增强带残差单元的PINN (R-gPINN) 方法，用于求解变系数 PDE 的数据驱动求解与函数发现。一方面，所提方法将残差单元引入神经网络，以缓解梯度消失与网络退化，统一处理线性与非线性系数问题。本文引入两种类型的残差单元结构，以提升问题求解的灵活性。另一方面，通过包含变系数的梯度项，对不满足物理属性的 collocation 点进行惩罚，从而增强网络对物理约束的遵循程度，使预测函数更贴近目标函数。数值实验包括求解变系数 Burgers 方程、变系数 KdV 方程、变系数 Sine-Gordon 方程以及高维变系数 Kadomtsev-Petviashvili 方程的正向-逆问题。结果表明，采用 R-gPINN 方法可显著提高求解变系数方程时预测解和预测变系数的准确性。
引用
@article{arxiv.2503.04055,
title = {Code construction and ensemble holography of simply-laced WZW models at level 1},
author = {Nikolaos Angelinos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.04055},
year = {2025}
}