从Howe二义性到全息二义性：Chern-Simons引力作为代码规范CFT的集合

我们讨论了3维“Chern-Simons引力”与2维Narain代码规范CFT之间的全息对应关系。从3维阿贝尔Chern-Simons理论出发，我们构建由对边界CFT的集合定义的ensemble，通过对整个bulk一形式对称性的所有可能最大子群进行 gauging。每个最大的非异常子群都等同于$\mathbb Z_p\times \mathbb Z_p$上经典偶自由编码的错误更正代码，为定义边界“代码规范CFT”提供了方法。该ensemble中此类理论的平均值全息等价于Chern-Simons引力，一种对与相同边界共享的3维拓扑进行求和的bulk理论。在素数$p$的情况下，该求和简化为对handlebody的求和，即类似于半经典引力中的Poincaré级数。作为本文的主要结果，我们展示了该全息二义性背后的数学同一性可通过在有限域上的Howe二义性框架来理解和严格证明。该框架关注两个互作用组成的对偶对的表示论：边界的模块变换的辛系数，以及将代码映射到彼此的正交系数。最后，我们将全息二义性重新表述为不同平均值在量子稳压态之间的身份，为量子信息论的解释提供了框架。