Narain CFT及其基于代码的系综的全息描述

我们给出了中心电荷$c=n$的Narain共形场论（CFTs）系综与在不同把柄体拓扑上的$(U(1) \times U(1))^n$ Chern-Simons理论之和之间的精确关系。我们首先回顾加性码与Narain CFT的一般关系。然后我们描述任意给定Narain理论与把柄体流形上的纯Chern-Simons理论之间的全息对偶。接着我们考虑Narain理论的系综，其定义为对素数$k$在${\mathbb Z}_k \times {\mathbb Z}_k$上长度为$n$的码系综。我们证明对该系综取平均全息对偶于一个level-$k$的$(U(1) \times U(1))^n$ Chern-Simons理论，并对有限个不等价的把柄体拓扑类求和。在大$k$极限下，该系综逼近所有Narain理论的系综，其体对偶等价于‘U(1)-引力’——即Chern-Simons波函数微扰部分在所有可能把柄体上的求和——为该理论提供了体微观定义。最后，我们用Hecke算子重新表述了把柄体求和，为推广铺平了道路。