三维拓扑场论与 Nahm 求和公式

已知二维共形场论（CFT）的大量特征标可以写成 Nahm 求和的形式。在 \cite{Zagier:2007knq} 中，D. Zagier 识别了一组 Nahm 求和表达式，它们在 $SL(2,\mathbb{Z})$ 的同余子群下是模函数，并可被看作有理 CFT 特征标的候选。受这些相同公式作为某些三维 $\mathcal{N}=2$ 超对称规范理论半指标的观察的启发，我们对低秩三维 $\mathcal{N}=2$ 阿贝尔 Chern-Simons 物质理论进行了普遍搜索，这些理论在红外端要么流向酉拓扑场论（TFT），要么流向 $\mathcal{N}=4$ 零秩超共形场论（SCFT）。这些是三维理论的特殊类别，预期在其边界上支持有理且 $C_2$-余有限的手征代数。我们将我们的结果与 Zagier 的结果进行了比较和对比，并讨论了 Nahm 猜想的可能推广。