手征 WZW 模型中量子群的显式构造

我们展示了如何构造一个具有全局定义的顶点算子以及场与态一一对应关系的手征 Wess-Zumino-Witten 理论。该理论的希尔伯特空间是手征代数表示与有限维内部参数空间的张量积的直接和。在这个扩展空间上，存在 Drinfeld 拟量子群 $A_{g,t}$ 的自然作用，它与手征代数的作用对易，并扮演内部对称代数的角色。$R$ 矩阵描述手征顶点算子的编织，余结合子 $\Phi$ 引起对偶性质的修正。对于一般的 $q$，拟量子群与余结合量子群 $U_{q}(g)$ 同构，因此手征理论的对偶性质可以恢复。对于物理相关的整数级情形，此构造必须修改。量子群必须被相应的截断拟量子群所取代，由于截断，该群不是余结合的。这揭示了截断量子群作为手征 WZW 模型的内部对称代数，因此该模型仅具有修正的对偶性质。我们详细研究了 $g=su(2)$ 的情形。