能级$k$下SU(N) WZW模型的量子化

讨论了在能级$k$下$SU(N)$情形中圆上Wess-Zumino-Witten模型的量子化。手征顶点算符的量子对易关系由带有编织矩阵$Q$的交换关系描述。利用量子一致性条件，在基本表示中显式求得了编织矩阵。该矩阵被证明与$U_t(SL(N))$的Racah矩阵相关。通过使用Knizhnik-Zamolodchikov方程计算四点函数，当能级$k\ge 2$时，形变参数$t$被证明为$t=\exp({i\pi /(k+N)})$。对于$k=1$，存在两种可能的编织类型：$t=\exp({i\pi /(1+N)})$或$t=\exp(i\pi)$。在后一种情况下，通过扩展Frenkel-Kac和Segal的自由场实现，显式构造了手征顶点算符。该构造明确描述了如何手征因子化$SU(N)_{k=1}$ WZW模型。