单位立方根处量子平面上的微分演算与联络
数学物理
2009-09-25 v2 高能物理 - 理论
math.MP
量子代数
摘要
我们将 N x N 矩阵代数视为一个约化量子平面，其上作用着一个有限维量子群 H。该量子群是 U_q(sl(2,C)) 的商，其中 q 为 N 次单位根。多数时候我们取 N=3；此时 \dim(H) = 27。我们回顾该作用的性质并引入该代数的微分演算：它是 Wess-Zumino 复形的商。量子群 H 也作用于相应的微分代数，我们依据 H 的表示理论研究了其分解。我们还考察了在非交换几何意义下作为属于该微分代数的 1-形式的联络的性质。通过将此微分演算与时空上的通常形式作张量积，可构造具有关于通常洛伦兹群及关于有限维量子群的协变性质的广义联络。
引用
@article{arxiv.math-ph/9807012,
title = {Differential calculus and connections on a quantum plane at a cubic root of unity},
author = {R. Coquereaux and A. O. Garcia and R. Trinchero},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/9807012},
year = {2009}
}
备注
53 pages, 1 small PS figure, Latex, diagrams.sty (included); few errors corrected, final version to appear in Rev. Math. Phys