偶数次单位根下分次幂量子平面上的量子-sl(2)作用

我们描述了一个非标准版本的量子平面，即偶数次单位根 $q=e^{i\pi/p}$ 下以分次幂为基的量子平面。它可以被视为“近交换”代数 $C[X,Y]$（其中 $X Y =(-1)^p Y X$）通过幂零元的一种扩张。对于这个量子平面，我们构造了一个Wess-Zumino型de Rham复形，并找到了它在 $2p^3$ 维量子群 $U_q sl(2)$ 及其Lusztig扩张的表示下的分解；该量子群作用也定义在量子平面上的量子微分算子代数上。