SL$(2,\mathbb{Z})$ 对具有 U(1) 子系统对称性的量子场论的作用

我们考虑 SL$(2,\mathbb{Z})$ 对五维中具有 U(1) 子系统对称性的量子场论的作用。这是 arXiv:hep-th/0307041 中考虑的 SL$(2,\mathbb{Z})$ 作用的类比。我们证明奇异1级 BF 理论与奇异1级 Chern-Simons 理论分别是平庸与几乎平庸的。利用这一事实，我们定义了 S 操作与 T 操作。这些操作构成 SL$(2,\mathbb{Z})$ 群，至多差一个可逆相位，而在本文所处理的时空内该相位为1。我们还以 $\varphi$ 理论为例展示了 SL$(2,\mathbb{Z})$ 作用。