反应动力学中消失与爆发时间的短时统计

我们研究了在随机反应粒子系统中消失和爆发时间的统计特性。我们关注消失或爆发时间分布$\mathcal{P}_m(T)$在短时尾部$T \to 0$处的行为，其中$m$为$t=0$时的粒子数。该尾部常在$T=0$处表现出必然奇异，我们证明了通过直接作用于主方程的时变WKB（Wentzel-Kramers-Brillouin）近似可以捕捉到这一奇异。然而，这种近似留下了一个较大的预指数因子未确定。我们展示了如何通过对拉普拉斯变换后的后向主方程施用一次级和次级WKB近似来计算该因子。当这种WKB解可以与另一种近似解（称为"内解"）相匹配时，有效的$m$值可以获得准确的渐近结果。我们在三个可无近似求解的反应示例中演示并验证了这一方法。