排斥势中布朗粒子短时爆炸统计

我们研究了一个过阻尼布朗粒子在排斥性标度不变势$V(x) \sim -x^{n+1}$中的动力学。对于$n > 1$，从位置$x$出发的粒子会在一个有限的、随机分布的时间内到达无穷远。我们关注整数$n > 1$时爆炸时间$T$的概率分布$P(T, x, n)$的短时尾部$T \to 0$。Krapivsky和Meerson [Phys. Rev. E \textbf{112}, 024128 (2025)]最近评估了该尾部的首阶渐近行为，它在$T = 0$处表现出一个依赖于$n$的本质奇点。在此，我们通过计算所有$n = 2, 3, \dots$时爆炸时间概率分布中先前未知的大指数前因子，提供了对$T \to 0$尾部更精确的描述。为此，我们将WKB近似——在首阶和次阶上——应用于控制$P(T, x, n)$的拉普拉斯变换后的后向Fokker–Planck方程。对于偶数$n$，仅WKB解就足够了。然而，对于奇数$n$，WKB解在$x = 0$附近的狭窄边界层内失效。在这种情况下，必须用一个“内部”解以及两个解在其共同有效区域内的匹配过程来补充。