间歇势中布朗运动的非平衡稳态

我们计算了在间歇约束势(以恒定速率$\gamma$开关)中布朗粒子位置的稳态分布$P_{\text{SSD}}(\boldsymbol{X})$。我们假设外势$U(\boldsymbol{x})$是光滑的，且在$\boldsymbol{x} = \boldsymbol{x}_0$处有唯一全局最小值，在维度$d>1$中，我们还假设$U(\boldsymbol{x})$是中心势。我们关注快速开关极限$\gamma \to \infty$。典型涨落遵循玻尔兹曼分布$P_{\text{SSD}}(\boldsymbol{X}) \sim e^{- U_{\text{eff}}(\boldsymbol{X}) / D}$，其中有效势$U_{\text{eff}}(\boldsymbol{X}) = U(\boldsymbol{X})/2$，$D$是扩散系数。然而，我们也计算了$P_{\text{SSD}}(\boldsymbol{X})$的尾部，其行为非常不同。在远尾部$|\boldsymbol{X}| \to \infty$，出现了一个普适行为$P_{\text{SSD}}\left(\boldsymbol{X}\right)\sim e^{-\sqrt{\gamma/D} \, \left|\boldsymbol{X}-\boldsymbol{x}_{0}\right|}$，该行为与俘获势无关。到达位置$\boldsymbol{X}$的平均首达时间，在主导阶上，由$\sim 1/P_{\text{SSD}}(\boldsymbol{X})$给出。这在$\boldsymbol{X} \simeq \boldsymbol{x}_0$处与阿伦尼乌斯定律(对于有效势$U_{\text{eff}}$)一致，但在其他地方有所偏离。我们给出了谐振子势的显式结果。最后，我们将结果推广到周期性一维系统。在这里，我们发现，在$\gamma \to \infty$和$D \to 0$的极限下，$P_{\text{SSD}}(X)$的对数表现出一个奇点，我们将其解释为一阶动力学相变(DPT)。该DPT在没有任何外部漂移的情况下发生。我们还计算了稳态中非零的概率流，这是系统非平衡性质的结果。