尾部问题的奇异Hamilton-Jacobi方程
偏微分方程分析
2011-08-17 v2
摘要
本文研究了带有负平方根型反应项的反应扩散方程的长时-长程行为。特别地，我们探讨了在标准双曲标度下解的指数行为。这导致了一个Hamilton-Jacobi变分不等式，其障碍依赖于解本身，并定义了极限解非零的开集。反例表明，根据该开集边界上施加的条件，变分不等式存在非平凡的非唯一性。Dirichlet边界条件和状态约束边界条件都起作用。当竞争项不变号时，我们可以确定极限；而在一般情况下，我们找到了极限的下界和上界。尽管这类模型相当古老，且灭绝现象与爆破同等重要，但我们的动机来自种群生物学中所谓的“尾部问题”。避免无意义指数尾部的一种方法是在给定的生存阈值以下施加额外死亡率。我们的研究表明，这种额外死亡率项的具体形式在渐近意义下是无关的，并且在生存区域内，种群分布受生存阈值的影响（除了竞争项非正这一非常特殊的情况）。
引用
@article{arxiv.1007.2802,
title = {Singular Hamilton-Jacobi equation for the tail problem},
author = {Sepideh Mirrahimi and Guy Barles and Benoit Perthame and Panagiotis E. Souganidis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1007.2802},
year = {2011}
}