状态受约束化学反应：离散到连续的 Hamilton--Jacobi 方程与大偏差原理
偏微分方程分析
2025-09-26 v1 最优化与控制
概率论
摘要
我们研究在离散状态空间上建模为随机时间变更的泊松过程的化学反应的宏观行为。通过 WKB 重构, rescaled 过程的逆向方程导致一个带有状态约束的离散 Hamilton--Jacobi 方程。当网格大小趋于零时,其极限解及其相关的变分表示与该体系中受状态约束化学反应的大偏差原理的良好速率函数密切相关。在本工作中,我们关注定义在有界域内且具有状态约束边界条件的离散 Hamilton--Jacobi 方程的极限行为。对于单个化学反应,我们证明在合适的重参数化下,离散 Hamilton--Jacobi 方程的解收敛到具有 Neumann 边界条件的连续 Hamilton--Jacobi 方程的解。基于这一收敛结果及其相关的变分表示,我们在有界域中建立了 rescaled 化学反应过程的大偏差原理。
引用
@article{arxiv.2509.20747,
title = {State-Constrained Chemical Reactions: Discrete-to-Continuous Hamilton--Jacobi Equations and Large Deviations},
author = {Yuan Gao and Yuxi Han},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.20747},
year = {2025}
}