Hilbert 空间中扩散过程的大偏差与 Hamilton--Jacobi 方程

Jin Feng

doi:10.1214/009117905000000567

Hilbert 空间中扩散过程的大偏差与 Hamilton--Jacobi 方程

概率论 2007-05-23 v1

作者: Jin Feng

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摘要

Markov 过程的大偏差可利用 Hamilton--Jacobi 方程技术研究。证明方法包含三步：首先，我们对 Markov 过程的生成元施加非线性变换，并验证变换后生成元的极限存在，该极限导出一个 Hamilton--Jacobi 方程。其次，我们证明极限方程成立一种强唯一性（比较原理）。最后，我们验证一个指数紧包含估计。大偏差原理随即由上述三项验证得出。本文展示了该方法应用于一类 Hilbert 空间值小扩散过程。例子包括随机扰动的 Allen--Cahn、Cahn--Hilliard 偏微分方程以及带粘性项的一维拟线性偏微分方程。我们利用 Tataru 方法的一个变体证明了比较原理。我们还讨论了在此背景下无限维中粘性解的不同概念。

关键词

大偏差原理 Markov 过程 Hamilton--Jacobi 方程 Hilbert 空间值扩散比较原理粘性解 Tataru 方法

引用

@article{arxiv.math/0602655,
  title  = {Large deviation for diffusions and Hamilton--Jacobi equation in Hilbert spaces},
  author = {Jin Feng},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0602655},
  year   = {2007}
}

备注

Published at http://dx.doi.org/10.1214/009117905000000567 in the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)

Hilbert 空间中扩散过程的大偏差与 Hamilton--Jacobi 方程

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