基于非线性半群的化学主方程的大偏差原理与热力学极限
偏微分方程分析
2023-06-07 v3 概率论
化学物理
摘要
化学反应可建模为可数状态上随机时间变化的泊松过程。其宏观行为(如大涨落)可通过 WKB 重构来研究。后向方程的 WKB 重构即为 Varadhan 离散非线性半群,也是一种逼近极限一阶 Hamilton-Jacobi 方程(HJE)的单调格式。离散哈密顿量是 m-增生算子,其在可数网格上生成非线性半群,并保证了化学主方程(CME)及带“无反应”边界条件的后向方程的适定性。通过构造障碍函数以克服哈密顿量中的多项式增长系数,证明了单调格式收敛到 HJE 的粘性解。这意味着 Varadhan 离散非线性半群收敛到连续 Lax-Oleinik 半群,并导出化学反应过程在任意单时刻的大偏差原理。由此,以集中速率估计恢复了宏观平均场极限反应速率方程。此外,我们建立了从可逆不变测度到定常 HJE 的上半连续粘性解的收敛性。
引用
@article{arxiv.2205.09313,
title = {Large deviation principle and thermodynamic limit of chemical master equation via nonlinear semigroup},
author = {Yuan Gao and Jian-Guo Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.09313},
year = {2023}
}
备注
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