亚稳态随机种群的灭绝

我们研究了由内在（人口统计）噪声引起的长寿自调节随机种群的灭绝。灭绝通常通过两种情景之一发生，这取决于吸收态 n=0 是确定性速率方程的排斥点（情景 A）还是吸引点（情景 B）。在情景 A 中，亚稳态随机种群位于排斥点 n=0 附近的一个吸引不动点附近。在情景 B 中，在吸引点 n=0 和另一个吸引点 n=n_2 之间存在一个中间排斥点 n=n_1，亚稳态种群位于 n=n_2 附近。该理论的核心是 WKB 方法，该方法假设亚稳态中的典型种群规模很大。从主方程出发，我们计算了两种情景下种群规模的准稳态概率分布和（指数级长的）平均灭绝时间。必要时，WKB 近似通过 (i) 小 n 下准稳态主方程的递归解和 (ii) 在确定性速率方程不动点附近有效的 van Kampen 系统规模展开来补充。该理论给出了灭绝的熵垒和指前因子，并且适用于详细平衡被破坏的一般多步过程集合。对于单步过程和接近情景 A 和 B 的特征分岔的情况，结果大大简化。