Shirshov 定理与在子域上左代数的除环
环与代数
2011-11-24 v1 组合数学
摘要
设 D 为一个除环。若 D 中每个 x 均满足一个多项式方程 x^n + a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0=0，其中 a_0,...,a_{n-1} 属于 D 的一个（未必为中心的）子域 K，则称 D 在 K 上左代数。我们证明：若 D 是一个在子域 K 上左代数且有界次数 d 的除环，则 D 在其中心上的维数至多为 d^2。这推广了 Kaplansky 的一个结果。为完成证明，我们给出了 Shirshov 组合定理的一个新版本：有限字母表上足够长的字必包含一个 q-可分解子字或一个非平凡子字的高次幂。我们证明，若该字不包含高次幂，则 q-分解中的因子可选为长度几乎相等。最后，我们列出了一组关于在交换子环上左代数的代数的问题。
引用
@article{arxiv.1111.5604,
title = {Shirshov's theorem and division rings that are left algebraic over a subfield},
author = {Jason P. Bell and Vesselin Drensky and Yaghoub Sharifi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.5604},
year = {2011}
}
备注
7 pages