流形上非局部椭圆不等式的尖锐判据

设$M$为完备非紧Riemann流形，$\sigma$为$M$上的Radon测度，我们研究非局部椭圆不等式 \begin{equation*} (-\Delta)^{\alpha} u\geq u^{q}\sigma\quad \text{in}\,\,M, \end{equation*} （其中$q>1$）正解的存在与不存在性。当分数阶Laplacian $(-\Delta)^{\alpha}$的Green函数$G^{(\alpha)}$存在并满足拟度量性质时，我们得到正解存在的充分必要条件。特别地，当$M$容许Li-Yau高斯型热核估计时，给出了以体积增长与$\sigma$增长表示的显式条件。