p-Laplace 不等式上的体积增长准则

我们证明了关于加权图上齐次局部有限相连的无限图上的准线性椭圆不等式\n$$-\Delta_p u\ge u^\sigma$$\n的非负解的不存在性结果，其中 $1<p<\infty$ 且 $\sigma>p-1$。在非-$p$-抑郁情形下，我们证明只要加权球体积 $W_n=\mu(B(o,n))$ 满足\n$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{\frac{p\sigma}{p-1}-1}} {W_n^{\frac{\sigma-p+1}{p-1}}} =\infty ,$$\n则每个非负解必为零。该准则恢复了已知的尖锐点态临界体积增长阈值，并且更具灵活性，因为它允许不规则的增长，且无需在每个较大半径处都有均匀上界。该证明将有限网络电流方法推广到$p$-Laplace情形，结合路径分解、一维Hardy估计、$p$-并行求和边界跨越度量切割，以及由非-$p$-抑郁提供的全局$p$-Green函数。