欧氏紧集各向异性 $p$-容量的精确界

我们证明欧氏空间 $\mathbb{R}^n$ ($n\geq 3$) 中紧集 $K$ 的各向异性 $p$-容量 $\mathrm{Cap}_{F,p}(K)$ ($1<p<n$) 的若干精确界。例如，利用逆各向异性平均曲率流 (IAMCF)，当 $\partial K$ 是 $\mathbb{R}^n$ ($n\geq 3$) 中光滑、星形的且 $F$-平均凸超曲面时，我们得到 $\mathrm{Cap}_{F,p}(K)$ 的 Szeg\"{o} 型 (1931) 上界。此外，对于 $\mathbb{R}^3$ 中此类曲面 $\partial K$，通过引入各向异性 Hawking 质量并研究其沿 IAMCF 的单调性，我们得到 $\mathrm{Cap}_{F,p}(K)$ 的 Bray--Miao 型 (2008) 上界。