各向异性 $p$-容量与各向异性闵可夫斯基不等式

本文中，我们证明了 $\mathbb{R}^n$ 中任意具有光滑边界的有界域上，涉及总 $L^p$ 各向异性平均曲率与各向异性 $p$-容量的尖锐各向异性 $L^p$ 闵可夫斯基不等式。作为推论，我们得到了各向异性 Willmore 不等式、向外 $F$-极小集的尖锐各向异性闵可夫斯基不等式以及尖锐体积型各向异性闵可夫斯基不等式。证明中，我们利用了最近在 \cite{AFM1} 中发展的非线性位势论方法。