非线性势的精细性质与单调性公式的统一视角

我们严格证明，沿弱逆平均曲率流的单调量族是沿 $p$-容度势等值面对应单调量的极限情形。这些单调量包括非负 Ricci 曲率黎曼流形上的 Willmore 和 Minkowski 型泛函。在具有非负标量曲率的三维流形中，我们还恢复了 Hawking 质量及其非线性势理论对应量的单调性。这一统一视角建立在对 $p$-容度势的精细分析之上。我们证明当 $p\to 1^+$ 时，$p$-容度势在 $W^{1,q}_{\mathrm{loc}}$ 中强收敛到逆平均曲率流，且其等值面为曲率变分。最后，我们推导了 $p$-容度势等值面的 Gauss-Bonnet 型定理。