基于容器方法的有限几何中子结构数量的上界

我们运用代数组合学与极值组合学中的技术，导出了源于有限几何的若干（超）图中独立集数量的上界。借此，我们得到了极空间中部分卵形与旗的 EKR-集、$\mathrm{PG}(2r-1,q)$ 中的线铺展与 $\mathrm{PG}(5,q)$ 中的面铺展，以及 $\mathrm{PG}(3,q)$ 中的帽集的渐近紧上界。后一结果推广了 Roche-Newton 与 Warren 以及 Bhowmick 与 Roche-Newton 的工作。最后，我们研究了 $\mathrm{PG}(r,q)$ 的 $p$-随机子集中的帽集，这与 Bhowmick 与 Roche-Newton、Roche-Newton 与 Warren 关于射影平面中弧的近期工作，以及 Chen、Liu、Nie 与 Zeng 关于射影空间中弧的工作相平行。