Ramsey 数与极值结构在极化空间中的应用

我们利用部分 ovoid 的 $p$ 秩界以及经典的 Ramsey 数界来获得有限经典极化空间中部分 $m$-ovoid 大小的上界。这些界限意味着新的无限族极化空间中不存在 $m$-ovoid。我们还给出当 $m$ 随极化空间秩线性增长时构造大型部分 $m$-ovoid 的概率方法。在二元场的符号空间中，我们证明了部分 $m$-ovoid 与来自极端集合论中 Oddtown 家族的一般化等价，这种一般化在 $m$-接近正交集下被研究。我们给出构造大型部分 $2$-ovoid 的新方法，从而构造二元场上的 $2$-接近正交集。该构造使用与特定 BCH 码相关的无三角形图，其补图具有低 $2$-秩,这给出了在之前最佳构造之上的渐近改进。我们给出另一种使用二元射影糖的无三角形图构造方法,其补图在实数域上具有低互补秩。这改进了最近引入的秩-Ramsey 问题中的界限,并为二元符号空间中 $m > 2$ 的大型部分 $m$-ovoid 给出更好的构造.