$D_p$数域中单位格的形状

数域整数环的单位群在模去挠元后，通过对数嵌入构成一个格。我们研究了在素数次数$p$的数域族中该格（称为单位格）的形状，这些数域的伽罗瓦闭包具有二面体伽罗瓦群$D_p$且只有一个实嵌入。在$p=5$的情形下，我们证明了这些单位格位于模曲面（在此情形下，模曲面即秩2格的形状空间）上的单一超环面上。对于一般的$p$，我们证明了单位格包含在形状空间中周期环面轨道的有限个平移的并集内。