群环中的单位元及Klein 四或二面体缺陷的块

我们通过研究作用于 2 进位群环 $\mathbb{Z}_2G$ 上格子模 $4$ 约化的偶数阶单位的作用，获得了有限群 $G$ 的整数群环 $\mathbb{Z}G$ 中偶数阶单位的限制条件。这一方法改进了考虑素数 $p$ 模约化的“格子方法”，但由于 $1\equiv -1 \ (\textrm{mod }2)$，该方法在 $p=2$ 时实际应用受限。我们的方法在 $\mathbb{Z}_2 G$ 具有 Klein 四群或阶为 $8$ 的二面体群的缺陷群的块中取得结果。这使我们能够否认阶为 $2p$ 的单位在以 $p^f\equiv \pm 3 \ (\textrm{mod } 8)$ 为socle的准简单群中存在，并为许多此类群的素数图问题给出肯定答案。