形状、指纹与有理双纽线

自 A.A. Kirillov 的工作以来已知，平面上的任何光滑 Jordan 曲线均可由其所谓的“指纹”表示，即单位圆到其自身的一个保持定向的光滑微分同胚。在本文中，我们给出了 Ebenfelt、Khavinson 和 Shapiro 定理的一个新的简单证明，该定理指出：$n$ 次多项式双纽线的指纹由 $n$ 次 Blaschke 乘积的 $n$ 次根给出；反之，由此类映射诱导的任何光滑微分同胚均为同次数多项式双纽线的指纹。该证明易于推广至有理双纽线情形，从而解决了前述作者提出的问题。