随机多项式的伯努利双纽线树

对每个一般复多项式 $p(z)$，都关联有一棵带标号二叉树（此处称为“双纽线树”），其编码了 $|p(z)|$ 图像的拓扑类型。双纽线树的 branched 结构由那些经过临界点的水平集 $|p(z)|=t$ 的奇异分支在平面中的构型（即排布）决定。在本文中，我们探讨问题“一棵典型双纽线树中出现多少分支？”我们首先对从组合类中均匀抽样的双纽线树回答此问题，其次对由 i.i.d. 零点生成的随机多项式所产生的双纽线树回答此问题。从更一般的视角看，这些结果在专门设定内朝 Arnold 枚举代数 Morse 函数纲领的概率化处理迈出了第一步。