一类新系统发育网络的多项式不变量
种群与进化
2022-04-06 v2 组合数学
摘要
对于系统发育中出现的复杂对象，不变量（无论是矩阵、多项式还是其他数学结构形式）是区分和处理此类对象的重要工具。本文将树上的完备多项式不变量推广到一类称为可分离网络的系统发育网络，其将包含果园网络。网络因其表示进化史中网状事件（如杂交）的能力而日益重要。我们给出了一个从内部多标记系统发育网络空间（一种比系统发育网络更一般的图结构，其中网状节点也被标记）到多项式环的映射。我们证明，可分离条件使我们能够通过该多项式，在考虑其内部标记版本的情况下，刻画具有相同叶数和相同网状节点数的系统发育网络。树的不变量是 Z[x_1,..., x_n,y] 中的多项式（n 为叶数），而内部多标记系统发育网络的不变量是 Z[x_1,..., x_n,lambda_1,...,lambda_r,y] 中的元素（r 为网络中的网状节点数）。当网络不考虑叶标记时，变量数减少为 r+2。
引用
@article{arxiv.2112.15179,
title = {A polynomial invariant for a new class of phylogenetic networks},
author = {Joan Carles Pons and Tomás M. Coronado and Michael Hendriksen and Andrew Francis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.15179},
year = {2022}
}