Phylogenetic Networks 的路径划分

在系统发育学中，演化传统上以树状结构表示。然而，系统发育网络更适合表示包括杂交、水平基因转移等在内的进化事件。特别是，最近提出的森林基网络类用于表示基因在不同物种之间的转移。在森林基网络中，可通过向一组树的弧集合中添加弧来获得，其中新弧的端点位于不同的树中。这与所谓的树基网络形成鲜明对比，后者是通过在单棵树内部添加弧来构成的。我们关注于识别森林基网络的计算复杂性，这一问题由 Huber 等人最近将其留为开放问题。森林基网络与可以划分为每个弧结束于原图叶子的诱导路径的有向无环图等价。图论文献中已研究了多种类型的路径划分，但据我们所知，这种以叶子为端点的诱导路径划分尚未被考虑在内。通过这些划分来研究森林基网络，使我们能够在系统发育学与算法图论之间建立更紧密的关系，并为两个领域的问题提供答案。我们证明，即使在输入网络为树基、二元且仅有三个叶子的情况下，判断网络是否为森林基仍为 NP 完全问题。这表明将有向无环图划分为三个诱导路径是 NP 完全问题，回答了 Fernau 等人最近提出的问题。随后我们证明，在二元网络只有两个叶子或orchards 类别中，该问题是多项式时间可解的。最后，对于无向图，我们引入无根森林基网络并给出该类的硬性结果。