关于有理 lemnavate 的形状

有理 lemnavate 是函数 $r: \hat{\mathbb{C}} \rightarrow \hat{\mathbb{C}}$ 的 $|r|$ 的水平集，其中 $r$ 为有理函数。我们证明，任何平面 Euler 图都可以通过同胚有理 lemnavate 来强逼近。这推广了 Hilbert 的 lemnavate 定理；他证明了任何 Jordan 曲线都可以通过同胚且也是 Jordan 曲线的多项式 lemnavate 来强逼近。作为推论，我们获得了经典 Runge 定理关于有理逼近的尖锐定量版本，并给出一种关于平面连续集被有理映射的 Julia 集逼近的新结果。