二维形状与双纽线
复变函数
2010-03-25 v1
摘要
平面中的形状是足够光滑的若尔当曲线的等价类，其中两条曲线等价当且仅当一条可通过平移和缩放得到另一条。形状的指纹是单位圆上保定向微分同胚的等价类，其中两个微分同胚等价当且仅当它们相差一个与单位圆盘自同构的右复合。指纹是通过以适当方式复合映射到形状代表元内部和外部的黎曼映射得到的。在本文中，我们证明了由n次多项式双纽线定义的形状与n次布拉施克乘积的n次根之间存在一一对应。双纽线在豪斯多夫度量下逼近所有若尔当曲线，以及布拉施克乘积的根在C^1范数下逼近单位圆上所有保定向微分同胚，这些事实表明双纽线和布拉施克乘积的根是形状及其指纹理论中值得研究的自然对象。
引用
@article{arxiv.1003.4567,
title = {Two-dimensional shapes and lemniscates},
author = {P. Ebenfelt and D. Khavinson and H. S. Shapiro},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.4567},
year = {2010}
}