有界对称域的双辛同胚群
微分几何
2008-12-13 v2 复变函数
摘要
复向量空间中的 Hermitian 有界对称域，在其圆型实现下，配备有两个自然的辛形式：平坦形式和双曲形式。类似地，ambient 向量空间也配备有两个自然的辛形式：Fubini-Study 形式和平坦形式。arXiv:math.DG/0603141 已证明存在一个从该域到 ambient 向量空间的微分同胚，它将上述形式对相互对应。这种现象被称为 Hermitian 非紧对称空间的辛对偶。在本文中，我们首先给出了这一事实的不同且更简单的证明。随后，为了衡量该辛对偶映射的非唯一性，我们确定了有界对称域的双辛同胚群，即同时保持双曲辛形式和平坦辛形式的微分同胚群。该群是线性自同构的紧 Lie 群与一个无限维 Abel 群的直积。这一结果表现为某种形式的 Schwarz 引理。
引用
@article{arxiv.0707.2125,
title = {The bisymplectomorphism group of a bounded symmetric domain},
author = {Antonio J. Di Scala and Andrea Loi and Guy Roos},
journal= {arXiv preprint arXiv:0707.2125},
year = {2008}
}
备注
19 pages. Version 2: minor corrections