Liouville 域的谱直径

辛流形上紧支撑哈密顿微分同胚群被赋予了由 Viterbo、Schwarz、Oh、Frauenfelder 和 Schlenk 提出的、源自哈密顿 Floer 同调中谱不变量的自然双不变距离。该距离在辛拓扑中已发现众多应用。然而，其直径在一般情况下仍未知。事实上，对于闭辛流形，尚无统一的准则判断直径是否为无穷。在本文中，我们证明对任意 Liouville 域，该直径为无穷当且仅当其辛上同调不消失。这推广了 Monzner-Vichery-Zapolsky 的一个结果，并在闭辛流形的情形中有应用。