指纹、双纽线与二次微分
复变函数
2020-11-10 v1
摘要
我们讨论利用 Jordan 曲线的指纹进行二维形状识别理论的若干方面。P.~Ebenfelt、D.~Khavinson 和 H.~Shapiro 提出并经由 M.~Younsi 进一步推广的一种针对形状识别问题的有趣方法，揭示了多项式双纽线的指纹，更一般地，有理双纽线的指纹，可以作为涉及 Blaschke 乘积的某些函数方程的解获得。我们此处的主要目标是发展一种方法，将 Jordan 曲线的指纹（由某些二次微分的轨迹与正交轨迹的弧组成）与这些二次微分在适当 Riemann 映射函数下的拉回所涉及的函数方程的解联系起来。特别地，我们证明了 P.~Ebenfelt、D.~Khavinson 和 H.~Shapiro 的先前结果以及 M.~Younsi 的最近结果，作为特例可由我们更一般的定理推出。
引用
@article{arxiv.2011.03855,
title = {Fingerprints, lemniscates and quadratic differentials},
author = {Alexander Yu. Solynin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.03855},
year = {2020}
}