实代数几何中的 B. 与 M. Shapiro 猜想及 Bethe  ansatz

E. Mukhin; V. Tarasov; A. Varchenko

实代数几何中的 B. 与 M. Shapiro 猜想及 Bethe ansatz

代数几何 2007-05-23 v2 量子代数

作者: E. Mukhin , V. Tarasov , A. Varchenko

摘要

我们证明 B. 与 M. Shapiro 猜想：若一组多项式的 Wronskian 仅有实根，则该多项式组的复线性张成具有由实系数多项式构成的基。这特别蕴含如下结果：若参数化有理曲线 $f : CP^1 \to CP^r$ 的所有分歧点均位于 Riemann 球面 $CP^1$ 的一个圆上，则 $f$ 将该圆映射到某个合适的实子空间 $RP^r \subset CP^r$ 中。证明基于 Gaudin 模型中的 Bethe ansatz 方法。关键观察是欧氏空间上的对称线性算子具有实谱。在附录中我们讨论 Gaudin 模型中与 Bethe 向量相关的微分算子的性质，并特别证明一个条件命题：由 Gaudin Hamiltonians 谱的简单性推出 Grassmann 流形中某些 Schubert 闭链的横截性。

关键词

Shapiro 猜想实代数几何 Bethe ansatz Gaudin 模型 Wronskian Schubert 闭链

引用

@article{arxiv.math/0512299,
  title  = {The B. and M. Shapiro conjecture in real algebraic geometry and the Bethe ansatz},
  author = {E. Mukhin and V. Tarasov and A. Varchenko},
  journal= {arXiv preprint arXiv:math/0512299},
  year   = {2007}
}

备注

Latex, 18 pages, revised version

实代数几何中的 B. 与 M. Shapiro 猜想及 Bethe ansatz

摘要

关键词

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